Question

16．設(shè)定地球是一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，己知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)其內(nèi)部物體的引力為零．如圖所示，有科學(xué)家設(shè)想在地球內(nèi)部修建一條半徑為r的環(huán)形軌道，在環(huán)形軌道內(nèi)發(fā)射一顆人造“地星”A，人造“地星”僅在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．另在地球上空發(fā)射一顆軌道半徑為R的人造地球衛(wèi)星B．己知地球半徑為R_o，則下列關(guān)于“地星”A與衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小、線速度大小、角速度、周期之比正確的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=（$\frac{R}{r}$）²
• B． $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{r}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{R}{{R}_{0}}}$
• C． $\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{R}{{R}_{0}}}$
• D． $\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\frac{R}{r}$$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 由地球質(zhì)量等于密度乘以體積，可得地球質(zhì)量表達(dá)式；由萬有引力提供向心力，對(duì)A、B分別列方程可得兩物體各物理量之比．

解答 解：設(shè)地球的密度為ρ，對(duì)于地星A：$G\frac{ρ\frac{4}{3}π{r}^{3}}{{r}^{2}}=\frac{{v}_{A}^{2}}{r}={a}_{A}=r{ω}_{A}^{2}$，
對(duì)于衛(wèi)星B：$G\frac{ρ\frac{4}{3}π{R}_{0}^{3}}{{R}^{2}}=\frac{{v}_{B}^{2}}{R}={a}_{B}=R{ω}_{B}^{2}$=R$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{B}^{2}}$
解得：A、$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{R}^{2}r}{{R}_{0}^{2}}$，則A錯(cuò)誤
     B、$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{r}{{R}_{0}}\sqrt{\frac{R}{{R}_{0}}}$，則B正確
     C、$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}\sqrt{\frac{R}{{R}_{0}}}$，則C正確
　　　D、$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{{R}_{0}}{R}\sqrt{\frac{{R}_{0}}{R}}$，則D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 由地球質(zhì)量等于密度乘以體積，可得地球質(zhì)量表達(dá)式；由萬有引力提供向心力，對(duì)A、B分別列方程可得兩物體速度和加速度之比．