Question

12．同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的角速度大小為7.27×10^-5rad/s（用科學(xué)計數(shù)法表示，保留兩位小數(shù)）．若已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g，某衛(wèi)星運(yùn)動的角速度為ω，則該衛(wèi)星距離地面的高度為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R．

Answer 1

分析 1、根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大小為ω=$\frac{2π}{T}$．
2、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G$\frac{{m}_{0}M}{{R}^{2}}$=m₀g，解二方程可得出r，高度h=r-R．

解答 解：（1）地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，均為T．
根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度大小為：
ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2×3.14}{24×3600}$rad/s=7.27×10^-5rad/s．
（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑為r，
則根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r；
對于質(zhì)量為m₀的物體放在地球表面上，根據(jù)萬有引力定律有：G$\frac{{m}_{0}M}{{R}^{2}}$=m₀g；
聯(lián)立上述兩式可解得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．
因為r=R+h，所以有：
h=r-R=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R．
故答案為：7.27×10^-5，$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R．

點評 對萬有引力與天體的運(yùn)動問題，一定要知道兩個關(guān)系：①星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，②做勻速圓周運(yùn)動的物體需要的向心力由萬有引力提供．熟練掌握這兩個關(guān)系可以解決一切天體運(yùn)動的問題．