Question

2．一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖所示，P質(zhì)點此時的位移為10cm，振幅為20cm．P質(zhì)點再經(jīng)過$\frac{1}{15}$s第一次到達波峰，求：
（i）P質(zhì)點的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系；
（ii）該簡諧橫波的波速．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)振動方程y=Asin（ωt+φ₀），將t=0s時 y=10cm 代入求得初相位φ₀，由t=$\frac{1}{15}$s時y=20cm代入求得ω，即可得到P質(zhì)點的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系；
（ii）由T=$\frac{2π}{ω}$求出周期，讀出波長，再求簡諧橫波的波速．

解答 解：（i）P質(zhì)點的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系 y=Asin（ωt+φ₀）=20sin（ωt+φ₀）
t=0s時 y=10cm，代入上式得：φ₀=$\frac{π}{6}$                  
t=$\frac{1}{15}$s時y=20cm，代入上得：ω=5π rad/s                    
則得，P質(zhì)點的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系 y=20sin（5πt+$\frac{π}{6}$）cm
（ii）波的周期 T=$\frac{2π}{ω}$=0.4s
由圖讀出波長 λ=4m
該簡諧橫波的波速 v=$\frac{λ}{T}$=10m/s
答：（i）P質(zhì)點的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系是 y=20sin（5πt+$\frac{π}{6}$）cm；
（ii）該簡諧橫波的波速是10m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握振動方程一般表達式：y=Asin（ωt+φ₀），用特殊值求出ω和φ₀，再寫出振動方程．