Question

16．我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號丙運載火箭成功將首顆新一代北斗導航衛(wèi)星發(fā)射升空，經過6個小時左右飛行，衛(wèi)星順利進入地球靜止軌道．已知地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉周期為T，則該衛(wèi)星離地面的高度為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． $\root{3}{{\frac{{4{π^2}g{R^2}}}{T^2}}}-R$
• C． $\root{3}{{\frac{{g{R^2}{T^2}}}{{4{π^2}}}}}-R$
• D． $\root{3}{{\frac{{4{π^2}g{R^2}}}{T^2}}}$

Answer 1

分析 北斗導航衛(wèi)星順利進入地球靜止軌道，是地球同步衛(wèi)星；在地球表面萬有引力等于重力，同步衛(wèi)星處萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運動的向心力，據此分析即可

解答 解：在地球表面重力和萬有引力相等，即：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
由此可得：GM=gR²
令同步衛(wèi)星的距地面的高度為h，則由萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
聯立得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$　　則C正確
故選：C

點評 地球表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關鍵突破口