Question

如圖所示，半徑R=0.4 m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ=30°，下端點C為軌道的最低點且與粗糙水平面相切，一輕質(zhì)彈簧右端固定在豎直擋板上。質(zhì)量m=0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從空中A點以υ₀=2 m/s的速度水平拋出，恰好從B端沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，經(jīng)過C點后沿水平面向右運動至D點時，彈簧被壓縮至最短，C、D間的水平距離L=1.2 m，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10 m/s²。求：

(1)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點時速度υ_B的大小；

(2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道壓力N_C的大小；

(3)彈簧的彈性勢能的最大值E_Pm。

Answer 1

解析：

(1)小物塊恰好從B端沿切線方向進(jìn)入軌道，據(jù)幾何關(guān)系有υ_B =  = 4 m/s             (2分)

(2)小物塊由B運動到C，據(jù)機(jī)械能守恒有 mgR(1+sinθ)= mυ_C²－mυ_B²                 (2分)

在C點處，據(jù)牛頓第二定律有N_C′ - mg = m                                     (2分)

解得N_C′ = 8 N                                                                 (1分)

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道壓力大小N_C為8 N            (1分)

(3)小物塊從B運動到D，據(jù)能量關(guān)系有

E_Pm= mυ_B²+mgR(1+sinθ)-μmgL                                                 (2分)

= ×0.1×4² J +0.1×10×0.4×(1+) J-0.5×0.1×10×1.2 J=0.8 J                        (2分)