Question

10．以速度v₀水平拋出一物體，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，當(dāng)其豎直分速度與水平分速度相等時(shí)，求：
（1）物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（2）從拋出開始，物體發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，分別豎直分速度與水平分速度相等列式，求解時(shí)間．
（2）根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別求得水平位移和豎直位移，再合成求合位移．

解答 解：（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度與水平分速度相等時(shí)，應(yīng)有：v_y=gt=v₀．
則得：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
（2）水平分位移為：x=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$
豎直分位移為：y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
故從拋出開始，物體發(fā)生的位移為：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}{v}_{0}^{2}}{2g}$
設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則有：tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$，
解得：α=arctan$\frac{1}{2}$
答：（1）物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{{v}_{0}}{g}$．
（2）從拋出開始，物體發(fā)生的位移大小是$\frac{\sqrt{5}{v}_{0}^{2}}{2g}$，方向與水平方向的夾角為arctan$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．