Question

13．某天，一艘軍艦從某軍港出發(fā)前往南海海域重要島礁間進行戰(zhàn)略巡視，假設該軍艦由靜止起航做勻加速直線運動，當達到最大速度v₁=25m/s時，艦長突然發(fā)現(xiàn)與軍艦的航線相垂直的航線上，有一只拖網漁船正以v₂=10m/s的速度沿直線方向勻速運動，且此時漁船船頭距離軍艦的直線航線l₁=100m，軍艦距離兩航線的交叉點x₀=400m，為了避免事故的發(fā)生，艦長馬上下令采取制動措施，若艦長的反應時間為t₁=2s，指令從下達到操縱人員執(zhí)行時間t₂=2s，結果拖網的末端先越過了軍艦的航線．已知漁船連同拖網總長l₂=200m，假設軍艦在制動時做勻減速直線運動．則軍艦減速時的加速度至少多大？（結果保留3為有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可明確兩船的運動過程，分別進行研究明確二者間的時間關系；對于漁船由勻速運動規(guī)律，對于軍艦根據(jù)先勻速再減速規(guī)律進行分析，聯(lián)立即可求解．

解答 解：由題意可知，漁船經過的位移x₁=l₁+l₂=100+200=300m；
用時t=$\frac{{x}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{300}{10}$=30s；
當軍艦剛好停在漁船位置時，加速度最��； 此時軍艦的位移為400m；
勻速過程的位移x₂=v₁（t₁+t₂）=25×（2+2）=100m；
則減速過程的位移為：x₃=x₀-x₂=400-100=300m；
勻減速的時間為：t₃=t-t₁-t₂=30-2-2=26s；
將減速運動視為反向勻加速直線運動；則由位移公式可得：x₃=$\frac{1}{2}$at₃²
解得：a=0.887m/s²；
答：軍艦減速時的加速度至少為0.887m/s²．

點評 本題考查勻變速直線運動及勻速運動規(guī)律的應用，屬于追及相遇問題，要注意分析兩物體之間的時間關系，再分別列式求解即可．