Question

18．兩輪CD之間的距離為L(zhǎng)=9m，θ=37°，皮帶的速度恒為v=2m/s，方向如圖，現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的小滑塊A，從C端輕輕地放上，滑塊與皮帶之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8．（g取10m/s²）試問(wèn)：
（1）是否能夠?qū)�A上傳？
（2）將A由C傳送到D處所需時(shí)間？
（3）若提高傳送速度，則可以縮短傳送時(shí)間．若要將A物在最短時(shí)間內(nèi)傳送到D點(diǎn)，則傳送帶的速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析 （1）通過(guò)判斷摩擦力與重力沿斜面的分力即可判斷；
（2）求的加速階段的加速度，在加速階段的位移由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的，故判斷出物體先加速后勻速即可求得時(shí)間
（3）物體一直加速用的時(shí)間最短，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的傳送帶速度

解答 解：（1）物體受到的摩擦力為f=μmgcos37°=0.8×1×10×0.8N=6.4N＞mgsin37°=5N，故能夠?qū)�A上傳；
（2）在加速階段加速度為a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}=1.4m/{s}^{2}$
達(dá)到和傳送帶具有相同速度所需時(shí)間為t=$\frac{v}{a}=\frac{2}{1.4}s=\frac{10}{7}s$
加速通過(guò)的位移為$x=\frac{v}{2}t=\frac{2}{2}×\frac{10}{7}m=\frac{10}{7}m＜L$
故勻速運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為$t′=\frac{L-x}{v}=\frac{9-\frac{10}{7}}{2}s=\frac{53}{14}s$
故所需時(shí)間為${t}_{總}(cāng)=t+t′=\frac{73}{14}s$
（3）當(dāng)物體在傳送帶一直加速達(dá)到D點(diǎn)所需時(shí)間最短，故L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得$t″=\sqrt{\frac{90}{7}}s$
加速獲得的速度為v=at$″=\frac{3\sqrt{70}}{5}m/s$
傳送帶的速度應(yīng)滿(mǎn)足$v≥\frac{3\sqrt{70}}{5}$
答：（1）能夠?qū)�A上傳
（2）將A由C傳送到D處所需時(shí)間$\frac{73}{14}s$
（3）若提高傳送速度，則可以縮短傳送時(shí)間．若要將A物在最短時(shí)間內(nèi)傳送到D點(diǎn)，則傳送帶的速度應(yīng)滿(mǎn)足$v≥\frac{3\sqrt{70}}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是抓住物體先加速后運(yùn)動(dòng)，要使運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，物體必須一直加速即可