Question

14．如圖所示，橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右水平拋出，最后落在斜面上．其中有三次的落點分別是a、b、c，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球落在b點和c點速度可能相同
• B． 小球落在a點和b點的飛行時間均與初速度v₀成正比
• C． 三個落點比較，小球飛行過程中速度的變化率均相同
• D． 無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直

Answer 1

分析 三個小球做的都是平拋運動，平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，物體的運動的時間是由豎直方向上下落的高度決定的．落地速度由高度和初速度共同決定，可列式進行分析．

解答 解：
A、三個小球做的都是平拋運動，初速度 v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，c球的水平位移大，下落高度小，則c球的初速度較大．小球落在b點和c點速度為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，速度大小可能相等，但速度方向不同，速度不可能相同，故A錯誤．
B、落在a點和b點的小球，由tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$，則時間相等，故B正確．
C、小球做的是平拋運動，加速度為g，速度的變化量為△v=gt，所以三球的速度變化率相同，故C正確．
D、三個小球均做平拋運動，軌跡是拋物線，落在a、b兩點的小球瞬時速度不可能與斜面垂直．對于落在c點的小球：豎直速度是gt，水平速度是v，由題意有：斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個速度合成后，需要$\frac{v}{gt}$，即v=0.5gt，那么在經過t時間的時候，豎直位移為0.5gt²，水平位移為vt=（0.5gt）•t=0.5gt² 即若要滿足這個關系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中c是不可能完成的，因為在c上水平位移必定大于豎直位移，所以落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直，故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．