Question

4．某同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗時，先測得擺線長為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.5s，則
（1）他測得的重力加速度g=9.76m/s²．
（2）他測得的g值偏小，可能的原因是B
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動數為50次
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺線長l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數據，再以l為橫坐標．T²為縱坐標將所得數據連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）應用單擺周期公式與實驗數據求出重力加速度．
（2）由單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差．
（3）根據單擺周期公式求出圖象的函數表達式，然后分析答題．

解答 解：（1）單擺擺長：L=101.00+$\frac{2.00}{2}$=102.00cm=1.0200m，
單擺周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{101.5}{50}$=2.03s，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×1.0200}{2.0{3}^{2}}$≈9.76m/s²；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測擺線長時擺線拉得過緊，所測擺長L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故A錯誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，所測周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏小，故B正確；
C、開始計時時，秒表過遲按下，所測周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故C錯誤；
D、實驗中誤將49次全振動數為50次，所測T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故D錯誤，故選B；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案為：（1）9.76；（2）B；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點評 本題考查了求重力加速度、實驗誤差分析，知道應用單擺測重力加速度的原理，應用單擺周期公式即可解題，本題是一道基礎題．