Question

相隔一定距離的A、B兩球，質(zhì)量相等，假定它們之間存在著恒定的斥力作用．原來(lái)兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)突然松開(kāi)，同時(shí)給A球以初速度v₀，使之沿兩球連線射向B球，B球初速度為零．若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀，求B球在斥力作用下的加速度．

Answer 1

以m表示每個(gè)球的質(zhì)量，F(xiàn)表示恒定的斥力，l表示兩球間的原始距離，松手后，A球做初速度為v₀的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)在兩球間的距離由l減小恢復(fù)到l的過(guò)程中，A球的路程為l₁，B球的路程為l₂，剛恢復(fù)到原始長(zhǎng)度時(shí)，A球的速度為v₁，B球的速度為v₂．由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=mv₁+mv₂
由功能關(guān)系得，Fl1=

1

2

mv02-

1

2

mv12
Fl2=

1

2

mv22
由于初狀態(tài)和末狀態(tài)兩球之間的距離相等，故有l(wèi)₁=l₂
由以上解得v₂=v₀
當(dāng)兩球速度相等時(shí)，距離最小，設(shè)此時(shí)球的速度為u，則由動(dòng)量守恒得，
mv₀=（m=m）u
設(shè)B的加速度為a，有v₂=u+at₀
解得a=

v0

2t0

．
答：B球在斥力作用下的加速度為a=

v0

2t0

．