Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過(guò)渡．在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)．同時(shí)釋放兩個(gè)小球，a球恰好能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，b球恰好能到達(dá)斜軌道的最高點(diǎn)B．已知a球質(zhì)量為m₁，b球質(zhì)量為m₂，重力加速度為g．求：

（1）a球離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小v_a；

（2）b球離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小v_b；

（3）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

考點(diǎn)：  動(dòng)量守恒定律；動(dòng)能定理的應(yīng)用；機(jī)械能守恒定律．

專(zhuān)題：  動(dòng)量與動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律綜合．

分析：  （1）小球能通過(guò)最高點(diǎn)，則重力充當(dāng)向心力，由向心力公式可得出小球在A點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒可得出小球釋放時(shí)的速度；

（2）對(duì)b球由機(jī)械能守恒可得出小球b的速度；

（3）對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒可求得兩小球的質(zhì)量關(guān)系，則由機(jī)械能守恒可得出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答：  解：（1）a球過(guò)圓軌道最高點(diǎn)A時(shí)mg=m

求出v_A=

a球從C運(yùn)動(dòng)到A，由機(jī)械能守恒定律mv_C2=mv_A2+2mgR

由以上兩式求出v_c=

（2）b球從D運(yùn)動(dòng)到B，由機(jī)械能守恒定律m_bv_D²=m_bg×10R

求出v_b=v_D=2

（3）以a球、b球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)量守恒定律mv_a=m_bv_b

求出m_b=m

彈簧的彈性勢(shì)能 E_p=mv_a²+m_bv_b²

求出 E_ρ=7.5mgR

答：（1）a的速度為v_a為；

（2）b的速度為2；

（3）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能7.5mgR．

點(diǎn)評(píng)：  本題為動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒相結(jié)合的題目，注意只有彈簧彈開(kāi)的過(guò)程中動(dòng)量才是守恒的，才能列出動(dòng)量守恒的表達(dá)式，此后兩小球不再有關(guān)系．