Question

11．n匝矩形線圈ABCD，長AB=a，寬BC=b，總電阻為r，它在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的對稱軸OO′，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈通過電刷與外電阻組成閉合回路，如圖所示．求：
（1）發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢的峰值；
（2）圖中電壓表的示數(shù)；
（3）線框從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出閉合電路中電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式；
（4）線框從圖示位置開始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過60°時(shí)線圈的磁通量的變化率；
（5）使線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=NBSω求解電動(dòng)勢最大值；
（2）電表的示數(shù)為有關(guān)效值．
（3）從垂直中性面位置開始計(jì)時(shí)，e=E_mcosωt；
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解電動(dòng)勢的平均值，再根據(jù)歐姆定律求解平均電流，最后根據(jù)電流定義公式求解電量．
（5）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解熱量．

解答 解：（1）根據(jù)公式E_m=NBSω，此交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為：E_m=nBSω=nBabω；
　�。�2）電壓表的示數(shù)為有效值為：U=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}×\frac{R}{R+r}$=$\frac{nBabωR}{\sqrt{2}（r+R）}$
    （3）從垂直中性面位置開始計(jì)時(shí)，有：e=E_mcosωt=nBSωcosωt；
        根據(jù)歐姆定律，電流為：i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{nBsω}{r+R}$cosωt
   （4）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中，磁通量變化為：$\frac{△Φ}{△t}$=Φ₂-Φ₁=BSsin60°-0=$\frac{\sqrt{3}}{2}Bab$
     變化率為：$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{3\sqrt{3}Babω}{2π}$
    （5）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做的功等于所產(chǎn)生的電能為：$W=\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{（R+r）}\frac{2π}{ω}$=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{a}^{2}^{2}πω}{R+r}$
答：（1）發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢的峰值為nBabω；
（2）圖中電壓表的示數(shù)為=$\frac{nBabωR}{\sqrt{2}（r+R）}$
（3）線框從圖示位置開始計(jì)時(shí)，閉合電路中電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為=$\frac{nBsω}{r+R}$cosωt
（4）線框從圖示位置開始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過60°時(shí)線圈的磁通量的變化率為$\frac{3\sqrt{3}Babω}{2π}$；
（5）使線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做的功為$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{a}^{2}^{2}πω}{R+r}$

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，同時(shí)要會(huì)計(jì)算平均值和瞬時(shí)值，難度適中．