Question

14．如圖為某交流發(fā)電機和外接負(fù)載的示意圖，發(fā)電機電樞線圈abcd為n=500匝的矩形線圈，其中ac長為L₁=10cm，ab長為L₂=5cm．線圈繞垂直于磁場的軸OO′在磁感應(yīng)強度為B=0.2T的勻強磁場中以ω=200rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動（不計一切摩擦），線圈總電阻為r=2.0Ω，外電路負(fù)載電阻為R=8.0Ω．試求：
（1）由圖示位置開始計時交變電動勢的表達(dá)式；
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過R的電荷量為多少；
（4）交流電壓表的示數(shù)；
（5）轉(zhuǎn)動一周回路中產(chǎn)生總的焦耳熱．
（6）概念辨析：通過（3）、（5）兩問指出公式中電流I的區(qū)別：第3問中電路為平均值，第5問中電流為有效值．

Answer 1

分析 （1）首先要知道該裝置產(chǎn)生的是正弦交流電，從中性面開始計時，瞬時表達(dá)式為e=E_msinωt．先求出感應(yīng)電動勢的最大值，再求解即可；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解平均感應(yīng)電動勢；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$周期內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解平均感應(yīng)電動勢，根據(jù)歐姆定律求解平均電流，再分解q=It求解電荷量；
（4）由峰值求出有效值，利用閉合電路的歐姆定律求電流，再求負(fù)載兩端的電壓即伏特表的示數(shù)；
（5）根據(jù)焦耳定律求解；
（6）注意平均值和有效值的區(qū)別．

解答 解：（1）電動勢的最大值：
E_m=nBSω=nBL₁L₂ω=500×0.2×0.1×0.05×200V=100V
交變電動勢的瞬時值：
e=E_msinωt=100sin200tV
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢：
$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=500×\frac{0.2×（0.1×0.05）}{\frac{\frac{π}{2}}{200}}V$=$\frac{2}{5π}$V
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$周期內(nèi)，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢：
$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
感應(yīng)電流：
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
電量：
q=It
聯(lián)立得到：
q=n$\frac{△∅}{R+r}$=500×$\frac{0.2×0.1×0.05×\frac{\sqrt{3}}{2}-0}{8+2}$C=4.325×10^-2C
（4）電動勢的最大值：E_m=nBSω=nBL₁L₂ω=500×0.2×0.1×0.05×200V=100V
故有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}$V
故電壓表讀數(shù)：U=$\frac{RE}{R+r}=\frac{8×5\sqrt{2}}{8+2}=4\sqrt{2}V$
（5）電流有效值：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}}{2}A$；
轉(zhuǎn)動一周回路中產(chǎn)生總的焦耳熱：Q=I²（R+r）t=$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}×（8+2）×\frac{2π}{200}$=$\frac{π}{20}$J
（6）第3問中電路為平均值，第5問中電流為有效值；
答：（1）由圖示位置開始計時交變電動勢的表達(dá)式為e=100sin200tV；
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為$\frac{2}{5π}$V；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過R的電荷量為4.325×10^-2C；
（4）交流電壓表的示數(shù)為4$\sqrt{2}$V；
（5）轉(zhuǎn)動一周回路中產(chǎn)生總的焦耳熱為$\frac{π}{20}$J．
（6）第3問中電路為平均值，第5問中電流為有效值．

點評 本題關(guān)鍵是區(qū)分交流電的瞬時值、有效值、平均值和最大值，要能夠結(jié)合閉合電路歐姆定律列式求解，不難，要有耐心！