Question

12．回旋加速器置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．D形盒中間A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U．設粒子初速度為零，加速過程中不考慮相對論效應和重力作用，則粒子能獲得的最大動能E_km是$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間是$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．

Answer 1

分析 （1）當粒子從回旋加速器出來時，速度最大．根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求出最大速度，再根據(jù)E_K=$\frac{1}{2}$mv²求出最大動能．
（2）粒子被電場加速一次動能的增加qU，根據(jù)最大動能求出加速的次數(shù)，粒子在磁場中運動一個周期被加速兩次，從而知道粒子運動的周期次數(shù)，從而求出運動的時間．

解答 解：（1）根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\frac{qBR}{m}$
則最大動能為：E_Km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
（2）粒子被電場加速一次動能的增加qU
則粒子被加速的次數(shù)為：n=$\frac{{E}_{km}}{qU}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2mU}$
粒子在磁場中運動周期的次數(shù)為：n′=$\frac{n}{2}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{4mU}$
T=$\frac{2πm}{qB}$
則粒子從靜止開始到出口處所需的時間為：t=n′T=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{4mU}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．
故答案為：$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．

點評 解決本題的關鍵知道粒子出回旋加速器時速度最大，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可求出最大速度．以及知道粒子在磁場中運動的周期和交流電變化的周期相等．