Question

12．如圖所示，質(zhì)量相同的三個(gè)小球從足夠長(zhǎng)的斜面上同一點(diǎn)O分別以初速度v₁、v₂、v₃水平拋出，落在斜面上的位置分別為A、B、C，已知OA=AB=BC，空氣阻力不計(jì)，則（　�。�

• A． v₁：v₂：v₃=1：2：3
• B． 落到斜面時(shí)的速度方向不同
• C． 落到斜面時(shí)的動(dòng)能之比為1：2：3
• D． 落到斜面時(shí)的動(dòng)能增量之比為1：4：9

Answer 1

分析 三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，得出斜面的長(zhǎng)度與初速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系，再求解初速度、時(shí)間的比值．根據(jù)動(dòng)能定理研究動(dòng)能的增量．

解答 解：A、設(shè)物體的初速度為v₀，斜面的傾角為α，斜面落點(diǎn)到O點(diǎn)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．
則小球落在斜面上時(shí)，有 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$
則有 L=$\frac{x}{cosα}$=$\frac{{v}_{0}t}{cosα}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{gcosα}$
α、g一定，則得到 L∝${v}_{0}^{2}$
由于OA=AB=BC，則OA：OB：OC=1：2：3，由上式得 v₁：v₂：v₃=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)小球落到斜面上時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，則有 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanα，與初速度無(wú)關(guān)，則知落到斜面時(shí)的速度方向相同．故B錯(cuò)誤．
C、小球落在斜面上速度平方為v²=${v}_{0}^{2}$+（gt）²=${v}_{0}^{2}$（1+4tan²θ）
落到斜面時(shí)的動(dòng)能為 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$（1+4tan²θ）∝${v}_{0}^{2}$，所以落到斜面時(shí)的動(dòng)能之比為1：2：3，故C正確．
D、根據(jù)動(dòng)能定理得，飛行過(guò)程中動(dòng)能增量△E_k=mgLsinθ=2mg${v}_{0}^{2}$tan²θ∝${v}_{0}^{2}$，得飛行過(guò)程中動(dòng)能增量之比為1：2：3．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題中斜面的傾角反映了位移與水平方向的夾角，關(guān)鍵確定兩個(gè)方向的位移關(guān)系得出時(shí)間表達(dá)式．