Question

7．甲、乙兩同學(xué)均設(shè)計了測動摩擦因數(shù)的實驗．已知重力加速度為g．

（1）甲同學(xué)所設(shè)計的實驗裝置如圖甲所示．其中A為一質(zhì)量為M的長直木板，B為木板上放置的質(zhì)量為m的物塊，C為物塊右端連接的一輕質(zhì)彈簧測力計．實驗時用力將A從B的下方抽出，通過C的讀數(shù)F₁即可測出動摩擦因數(shù)．則該設(shè)計能測出A與B（填“A與B”或“A與地面”）之間的動摩擦因數(shù)，其表達(dá)式為μ=$\frac{{F}_{1}}{mg}$．
（2）乙同學(xué)的設(shè)計如圖乙所示．他在一端帶有定滑輪的長木板上固定有A、B兩個光電門，與光電門相連的計時器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運(yùn)動時間，與跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連的輕質(zhì)測力計能顯示掛鉤處所受的拉力．實驗時，多次改變砂桶中砂的質(zhì)量，每次都讓物塊從靠近光電門A處由靜止開始運(yùn)動，讀出多組測力計示數(shù)F及對應(yīng)的物塊在兩光電門之間的運(yùn)動時間t．在坐標(biāo)系中作出F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的圖線如圖（丙）所示，圖線的斜率為k，與縱軸的截距為b．因乙同學(xué)不能測出小車質(zhì)量，故該同學(xué)還應(yīng)該測出的物理量為光電門A、B之間的距離x．根據(jù)該測量物理量及圖線信息可知物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)表達(dá)式為μ′=$\frac{2xb}{kg}$．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)用力將A從B的下方抽出達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，根據(jù)B所受的滑動摩擦力與彈簧測力計的拉力二力平衡，進(jìn)而知道滑動摩擦力的大小，
在水平面放置的物體對水平面的壓力等于重力，根據(jù)滑動摩擦力f=μN(yùn)的變形公式從而可測得動摩擦因數(shù)．
（2）小車從靠近甲光電門處由靜止開始做勻加速運(yùn)動，位移x=$\frac{1}{2}$at²．位移一定，找出a與t的關(guān)系，以及斜率k、截距b的意義，然后即可求出動摩擦因數(shù)的表達(dá)式．

解答 解：（1）當(dāng)A達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時B處于靜止?fàn)顟B(tài)，
彈簧測力計的讀數(shù)F₁與B所受的滑動摩擦力f大小相等，即f=F₁，
B對木塊A的壓力大小N=G_B=mg，
由f=μN(yùn)得，動摩擦因數(shù)μ=$\frac{f}{N}$=$\frac{{F}_{1}}{mg}$，即為A與B之間的動摩擦因數(shù)．
（2）小車由靜止開始做勻加速運(yùn)動，
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動位移時間公式得：x=$\frac{1}{2}$at²．
則加速度a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$，根據(jù)牛頓第二定律得，
對于沙和沙桶，F(xiàn)_合=F-μmg=ma，
則測力計示數(shù)：F=ma+μmg=$\frac{2mx}{{t}^{2}}$+μmg，
則圖線的斜率k=2mx；縱軸的截距b=μmg；
k與摩擦力是否存在無關(guān)，
則物塊與長木板間的摩擦因數(shù)：
μ=$\frac{mg}$=$\frac{\frac{k}{2x}g}$=$\frac{2xb}{kg}$．
故答案為：（1）A與B，μ=$\frac{{F}_{1}}{mg}$；
（2）光電門A、B之間的距離x；μ′=$\frac{2xb}{kg}$．

點評 本題主要考查滑動摩擦力公式、位移公式牛頓第二定律的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵要掌握光電門測量速度的原理，熟練運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合圖象分析即可正確解答，有一定的難度．