Question

12．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以/4m/s²的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛摩托車以8m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車，求：
（1）汽車在追上摩托車之前兩車相距最遠(yuǎn)距高．
（2）追上摩托車時(shí)汽車的速度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的速度加速到等于摩托車的速度時(shí)，即v=8m/s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，先求追趕時(shí)間，再求汽車和摩托車分別通過(guò)的位移，最后汽車在追上摩托車之前兩車相距最遠(yuǎn)距離；（2）追上摩托車時(shí)汽車和摩托車通過(guò)的距離相等，先求速度相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間再求速度．

解答 解：（1）當(dāng)汽車的速度加速到等于摩托車的速度時(shí)，即v=8m/s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，
由v=at知追趕時(shí)間為：$t=\frac{v}{a}=\frac{8}{4}s=2s$，
汽車通過(guò)的距離為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}^{2}=\frac{1}{2}×4×{2}^{2}m=8m$
摩托車通過(guò)的距離為：x₂=vt=8×2m=16m
汽車在追上摩托車之前兩車相距最遠(yuǎn)距離為：△x=x₂-x₁=16m-8m=8m．
（2）追上摩托車時(shí)汽車和摩托車通過(guò)的距離相等，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t′，則有：
$\frac{1}{2}at{′}^{2}=vt′$，
即：$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×8}{4}s=4s$，
v=at=4×4m/s=16m/s
（1）汽車在追上摩托車之前兩車相距最遠(yuǎn)距離為8m．
（2）追上摩托車時(shí)汽車的速度為16m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的追擊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理清時(shí)間關(guān)系，距離關(guān)系，以及速度這一過(guò)渡橋梁．