Question

1．一個(gè)有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度的增加量△ω與對應(yīng)時(shí)間△t的比值定義為角加速度β．我們用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、游標(biāo)卡尺、紙帶、復(fù)寫紙來完成下述實(shí)驗(yàn)：（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出）

①如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，然后固定在圓盤的側(cè)面，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上；
②接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)，啟動(dòng)控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；
③經(jīng)過一段時(shí)間，圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測量．
（1）如圖乙所示，圓盤的直徑d為4.00cm；
（2）由圖丙可知，打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為1.945rad/s．
（3）角加速度是角速度變化的快慢，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度β大小為29.5rad/s²．

Answer 1

分析 （1）刻度尺的讀數(shù)需讀到最小刻度的下一位．
（2）根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的瞬時(shí)速度，然后根據(jù)v=ωr求解角速度；
（3）用逐差法求解出加速度，再根據(jù)加速度等于角加速度與半徑的乘積來計(jì)算角加速度，從而即可求解．

解答 解：（1）由圖可知，圓盤的直徑d=6.00-2.00cm=4.00cm．
（2）D點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{0.1319-0.0541}{0.2}m/s$=0.389m/s，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度$ω=\frac{{v}_{D}}{r}=\frac{0.389}{0.02}=1.945rad/s$．
（3）根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得，a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（0.1319-0.0541）-0.0541}{4×0.01}$=0.59m/s²，
角加速度$ρ=\frac{△ω}{△t}$，$ω=\frac{v}{r}$，可知$β=\frac{a}{r}=\frac{0.59}{0.02}=29.5rad/{s}^{2}$．
故答案為：（1）4.00，（2）1.945，（3）29.5．

點(diǎn)評 本題根據(jù)根據(jù)題意中角加速度的定義，同時(shí)結(jié)合紙帶處理中加速度和速度的求法進(jìn)行分析處理