Question

13．如圖甲所示，兩塊水平平行放置的導(dǎo)電板，板距為d，大量電子（質(zhì)量為m，電荷量為e）連續(xù)不斷地從中點(diǎn)O沿與極板平行的OO′方向射入兩板之間，當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為3t₀，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的周期性電壓時(shí)，所有的電子均能從兩板間通過（不計(jì)重力）．求這些電子穿過平行板時(shí)距OO′的最大距離和最小距離．

Answer 1

分析 作出電子在t=0時(shí)和t=t₀時(shí)進(jìn)入兩板間后沿電場方向的速度v_y隨時(shí)間t的變化的v_y-t圖象，圖象圍成的面積表示側(cè)向的位移，可知從t=0時(shí)刻進(jìn)入，側(cè)向位移最大，從t=t₀時(shí)刻進(jìn)入，側(cè)向位移最�。�

解答 解：以電子所受電場力的方向?yàn)閥軸正方向，電子在t=0時(shí)和t=t₀時(shí)進(jìn)入兩板間后沿電場方向的速度v_y隨時(shí)間t的變化的v_y-t圖象分別如圖（a）和圖（b）所示．

（1）設(shè)電子被兩板間電場加速時(shí)加速度的大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律可得：$a=\frac{e{U}_{0}}{md}$
兩板間距為d，有：v_1y=at₀=$\frac{e{U}_{0}{t}_{0}}{md}$，
${v}_{2y}=a•2{t}_{0}=\frac{2e{U}_{0}{t}_{0}}{md}$；
由圖（a）可得電子的最大側(cè)移為${S}_{ymax}=\frac{{v}_{y1}}{2}{t}_{0}+{v}_{y1}{t}_{0}+\frac{{v}_{y1}+{v}_{y2}}{2}{t}_{0}$=$\frac{3{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{md}$；
由圖（b）可得電子的最小側(cè)移為${S}_{ymin}=\frac{{v}_{1y}}{2}{t}_{0}+{v}_{1y}{t}_{0}=\frac{3{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{2md}$．
答：這些電子穿過平行板時(shí)距OO′的最大距離為$\frac{3{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{md}$；最小距離為$\frac{3{U}_{0}e{t}_{0}^{2}}{2md}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵作出電子沿電場方向的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，確定何時(shí)進(jìn)入側(cè)向位移最大，何時(shí)進(jìn)入側(cè)向位移最�。�