Question

13．如圖所示，經(jīng)過專業(yè)訓(xùn)練的雜技運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬桿表演，運(yùn)動(dòng)員先爬上8m高的固定豎直金屬桿，然后雙腿夾緊金屬桿倒立，頭頂離地面7m高，運(yùn)動(dòng)員通過雙腿對(duì)金屬桿施加不同的壓力來控制身體的運(yùn)動(dòng)情況．首先，運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑3m，速度達(dá)到 4m/s，然后勻減速下滑，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員頭項(xiàng)剛要接觸地面時(shí)，速度剛好減到零，設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為50kg．
（1）運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑時(shí)加速度大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員勻減速下滑時(shí)所受摩擦力的大��；
（3）求完成加減速全程運(yùn)動(dòng)所需的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑時(shí)加速度大小；
（2）先求出運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑的位移，再根據(jù)位移公式求出運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑時(shí)加速度大小，然后根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員勻減速下滑時(shí)所受摩擦力的大小；
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑和勻減速下滑所用的時(shí)間，二者相加即可求出運(yùn)動(dòng)員完成加減速全程運(yùn)動(dòng)所需的總時(shí)間．

解答 解：（1）由v²=2a₁x₁得，運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑時(shí)加速度大�。�
a₁=$\frac{{v}^{2}}{2{x}_{1}}$=$\frac{（4m/s）^{2}}{2×3m}$=$\frac{8}{3}$m/s²．
（2）運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑的位移：
x₂=x-x₁=7m-3m=4m，
由0-v²=-2a₂x₂得，運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑時(shí)加速度大�。�
a₂=$\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}$=$\frac{（4m/s）^{2}}{2×4m}$=2m/s²，
由牛頓第二定律得，F(xiàn)_f-mg=ma₂，
運(yùn)動(dòng)員勻減速下滑時(shí)所受摩擦力的大�。�
F_f=mg+ma₂=50kg×10m/s²+50kg×2m/s²=600N．
（3）由v=a₁t₁得，運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑所用的時(shí)間：
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4m/s}{\frac{8}{3}m/{s}^{2}}$=1.5s，
由v=a₂t₂得，運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑所用的時(shí)間：
t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{4m/s}{2m/{s}^{2}}$=2s，
則運(yùn)動(dòng)員完成加減速全程運(yùn)動(dòng)所需的總時(shí)間：
t=t₁+t₂=1.5s+2s=3.5s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑時(shí)加速度大小為$\frac{8}{3}$m/s²；
（2）運(yùn)動(dòng)員勻減速下滑時(shí)所受摩擦力的大小為600N；
（3）求完成加減速全程運(yùn)動(dòng)所需的總時(shí)間為3.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是公式及變形公式的靈活運(yùn)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)性題目．