Question

7．如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．P為屏上的一個(gè)小孔，PC與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域．粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為（　　）

• A． $\frac{2mv（1-cosθ）}{qB}$
• B． $\frac{2mv（1-sinθ）}{qB}$
• C． $\frac{2mvcosθ}{qB}$
• D． $\frac{2mv}{qB}$

Answer 1

分析 粒子僅受洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析找出粒子的一般軌跡后，得到在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度．

解答 解：粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，粒子的軌跡半徑：r=$\frac{mv}{qB}$，

粒子沿著右側(cè)邊界射入，軌跡如上面左圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；
粒子沿著左側(cè)邊界射入，軌跡如上面右圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；
粒子垂直邊界MN射入，軌跡如上面中間圖，此時(shí)出射點(diǎn)最遠(yuǎn)，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2r；
故范圍為在熒光屏上P點(diǎn)右側(cè)，將出現(xiàn)一條形亮線，其長(zhǎng)度為：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=$\frac{2mv（1-cosθ）}{qB}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵通過作圖分析粒子可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后綜合考慮在熒光屏上的落點(diǎn)，得到長(zhǎng)度的范圍．