Question

5．如圖所示，為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R=10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個亮斑．已知該介質(zhì)對紅光和紫光的折射率分別為n₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，n₂=$\sqrt{2}$．
①判斷在AM和AN兩處產(chǎn)生亮斑的顏色；
②求兩個亮斑間的距離．

Answer 1

分析 ①由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出紅光與紫光的臨界角，則可判斷是否能發(fā)生全反射，則可得出兩光點的性質(zhì)；
②由折射定律求出折射角，由幾何知識可求得兩光斑的距離．

解答 解：①設紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，
sinC₁=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{1}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
得：C₁=60°，同理C₂=45°，
i=45°=C₂，i=45°＜C₁
所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產(chǎn)生的亮斑P₁為紅色，在AN處產(chǎn)生的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色；
 ②畫出如圖光路圖，設折射角為r，兩個光斑分別為P₁、P₂根據(jù)折射定律有：
n₁=$\frac{sinr}{sini}$
求得：$sinr=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
由幾何知識可得：$tanr=\frac{R}{{A{P_1}}}$，
解得：$A{P_1}=5\sqrt{2}$cm
由幾何知識可得△OA P₂為等腰直角三角形，解得：AP₂=10cm
所以有：${P_1}{P_2}=（5\sqrt{2}+10）$cm
答：①在AM處產(chǎn)生的亮斑P₁為紅色，在AN處產(chǎn)生的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色；
②兩個亮斑間的距離為（5$\sqrt{2}$+10）cm．

點評 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應用幾何關系和折射定律結(jié)合進行解題．