Question

5．一質(zhì)量為m的小孩在電梯內(nèi)的體重計上，電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0到6s內(nèi)體重計示數(shù)F的變化如圖所示，其中2-5s電梯在勻速上升．試問：在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 對小孩受力分析，受重力和支持力，體重計示數(shù)等于支持力大小，求出各段時間內(nèi)（加速、勻速、減速）物體的加速度，結(jié)合運動學(xué)規(guī)律求上升的總高度．

解答 解：由題意可知，2-5s內(nèi)勻速上升，故物體的重力為400N，質(zhì)量為40kg；
在0s-2s內(nèi)，電梯做勻加速運動，加速度為：a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=$\frac{440-400}{40}$=1m/s²
上升高度為 h₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×1×4$=2m
2s末速度為v=a₁t₁=1×2=2m/s
在中間3s內(nèi)，電梯加速度為0，做勻速運動
上升高度h₂=vt₂=2×3=6m
最后1s內(nèi)做勻減速運動，加速度 a₂=$\frac{{F}_{3}-mg}{m}$=$\frac{320-400}{40}$=-2m/s² 在第6s末恰好停止．
上升高度為 h₃=$\frac{1}{2}$vt₃=$\frac{1}{2}$×2×1=1m
故在這段時間內(nèi)上升高度為 h=h₁+h₂+h₃=2+6+1m=9m
答：在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是為9m．

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式求解，必要時可以畫出運動草圖．