Question

15．如圖質(zhì)量為M=0.9千克的長(zhǎng)方形木板B放在水平面上，在其中央放一個(gè)質(zhì)量為m=0.1千克的小鐵塊A．現(xiàn)以地面為參照系，使小鐵塊A以V₁=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長(zhǎng)方形木板B在水平拉力F的作用下一直向右作V₂=1m/s的勻速運(yùn)動(dòng)．且A始終沒(méi)有滑離B板．A與B、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1，重力加速度為g=10m/s²．求
（1）小鐵塊A在長(zhǎng)方形木板B上滑動(dòng)時(shí)的加速度？
（2）長(zhǎng)方形木板B至少有多長(zhǎng)？
（3）從小鐵塊A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，拉力F所作的功為多少？

Answer 1

分析 （1）小鐵塊在滑動(dòng)摩擦力作用下產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）求得小鐵塊和長(zhǎng)木板共速過(guò)程中鐵塊和長(zhǎng)木板的位移，兩者之和的2倍及為長(zhǎng)板的最小長(zhǎng)度；
（3）求得長(zhǎng)木板的位移，根據(jù)功的公式求得拉力F做的功．

解答 解：（1）小鐵塊在滑動(dòng)摩擦力作用下產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律有：
a=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.1×10m/{s}^{2}$=1m/s²
（2）小鐵快做勻變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有：
2aS_A=V₁²-V₂²
V₁+V₂=at
在這段時(shí)間內(nèi)長(zhǎng)方形木板B的位移為：S_B=V₂t
長(zhǎng)方形木板B至少長(zhǎng)為：L=2（S_A+S_B）
由以上各式代入數(shù)據(jù)可解得：L=9m
（3）因?yàn)殚L(zhǎng)木板勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，故拉力
F=μ（M+m）g+μmg
拉力F做的功為：W=FS_B=μmgS_B+μ（mg+Mg）S_B
代入數(shù)據(jù)可解得：W=3.3J．
答：（1）小鐵塊A在長(zhǎng)方形木板B上滑動(dòng)時(shí)的加速度為1m/s²；
（2）長(zhǎng)方形木板B至少有9m長(zhǎng)；
（3）從小鐵塊A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，拉力F所作的功為3.3J．

點(diǎn)評(píng) 掌握牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解決本題的關(guān)鍵，注意計(jì)算能力的培養(yǎng)．