Question

14．一種特殊飛機，加速滑行時，加速度a=4.0m/s²．設(shè)當(dāng)飛機速率達到85m/s時就可升空．如果允許飛機在達到起飛速率的瞬間停止起飛，且以5.0m/s²的加速度減速，為確保飛機不滑出跑道，則跑道的長度至少應(yīng)當(dāng)設(shè)計為多長？

Answer 1

分析 把整個過程分為兩個階段，前一段為初速度為零的勻加速直線運動，直到速度為85m/s，后段為勻減速直線運動，直至靜止，先利用v=at求出兩段的時間，再用平均速度求出總的位移，即為跑道的最短長度．

解答 解：第一階段為初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)時間為t₁，則有：
v=a₁t₁ 
得：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{85}{4}$s=21.25s
第二階段為初速度為85m/s的勻減速直線運動，直至靜止，按反向的初速度為零的勻加速直線運動來處理，設(shè)時間為t₂，則有：
v=a₂t₂ 
得：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{85}{5}$=17s
整個過程的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$
則跑道長為：x=$\frac{v}{2}$（t₁+t₂）=$\frac{85}{2}$（21.25+17）=1625.625m≈1626 m
答：跑道長度至少要1626m．

點評 該題考查了勻變速直線運動的規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵在于要正確的分析物體的運動過程，確定運動類型，利用相應(yīng)的公式求解．注意解決減速速直線運動直至速度為零的情況，可逆向看成初速度為零的勻加速直線運動．并可結(jié)合速度-時間圖象進行分析．