Question

18．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，如圖所示，已知內(nèi)外軌道平面對水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，在轉彎時的速度為下列情況時，正確的是（　�。�

• A． $v=\sqrt{gRtanθ}$火車在轉彎時不擠壓軌道
• B． $v＞\sqrt{gRtanθ}$火車在轉彎時擠壓內(nèi)軌道
• C． $v＜\sqrt{gRtanθ}$火車在轉彎時擠壓外軌道
• D． 無論速度為多少，火車都將擠壓內(nèi)軌道

Answer 1

分析 火車以軌道的速度轉彎時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據(jù)根據(jù)合力等于向心力求出轉彎速度，當轉彎的實際速度大于或小于軌道速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢或向心趨勢，故其輪緣會擠壓車輪．

解答 解：A、火車以某一速度v通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由圖可以得：
F_合=mgtanθ（θ為軌道平面與水平面的夾角）
合力等于向心力，故有：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gRtanθ}$，當$v=\sqrt{gRtanθ}$火車在轉彎時不擠壓軌道，故A正確．
B、當$v＞\sqrt{gRtanθ}$，重力和支持力的合力不夠提供向心力，則火車拐彎時會擠壓外軌，故B錯誤．
C、當$v＜\sqrt{gRtanθ}$，重力和支持力的合力大于向心力，則火車拐彎時會擠壓內(nèi)軌，故CD錯誤．
故選：A．

點評 本題關鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計算出臨界速度，然后根據(jù)離心運動和向心運動的條件進行分析．