Question

在寒冷的冬天，路面很容易結冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”．如圖所示，假設某汽車以10m/s的速度行駛至一斜坡的頂端A時，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向勻速行駛，司機立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑下．已知斜坡長AC=11m，θ=37°，司機剎車時行人距坡底C點距離CE=6m，從廠家的技術手冊中查得該車輪胎與冰雪路面的動摩擦因數(shù)約為0.5．

（1）求汽車沿斜坡滑下的加速度大小；

（2）試分析此種情況下，行人是否有危險．

Answer 1

（1）2m/s²．（2）行人有危險，應抓緊避讓． 解析：（1）由牛頓第二定律知，汽車在斜坡上滑下時的加速度mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
由數(shù)學知識知：sinθ=，cosθ=故由①②得：a₁=2 m/s²
（2）汽車在水平冰雪路面上的加速度μmg=ma₂ 汽車到達坡底C時的速度滿足 v_C²-v_A²=2a₁x_AC
代入數(shù)據(jù)解得v_C=m/s
經(jīng)歷時間t₁==0.5s
汽車在水平路面上減速至v=v_人=2 m/s時，滑動的位移x₁= =11.6m
經(jīng)歷的時間t₂==1.8s人發(fā)生的位移x₂=v_人（t₁+t₂）=4.6m
因x₁-x₂=7m＞6m，故行人有危險，應抓緊避讓．

【思路點撥】（1）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在斜坡上滑下時的加速度．（2）根據(jù)速度位移公式求出汽車到達C點時的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在水平面上的加速度，抓住汽車和人速度相等時，兩者的位移關系判斷是否相撞，從而確定行人是否有危險．本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．