Question

8．如圖所示，長度為L=1.2m的木板A放在水平地面上，小物塊B（可看成質(zhì)點）放在木板A的最右端，A、B質(zhì)量均為m=5kg，A與地面間以及A與B間均是粗糙的．開始A、B均靜止．現(xiàn)用一水平恒力F作用在A上，經(jīng)過一段時間，撤掉恒力F，結(jié)果B恰好不從A上掉下，A、B最后階段的v-t圖象如圖所示，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，從加上恒力F的瞬間開始計時，取g=10m/s²．求：

（1）A與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁和A與B間的動摩擦因數(shù)μ₂；
（2）恒力F的大小和恒力F作用的時間；
（3）整個過程A、B之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）圖乙表示AB共速后的運動情況，根據(jù)圖象的斜率表示加速度求出AB的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)；
（2）開始運動時，物塊在長木板上相對滑動，分別對A和B根據(jù)牛頓第二定律列式，再根據(jù)運動學(xué)基本公式結(jié)合位移關(guān)系列式求解即可；
（3）先求出AB相對位移，再根據(jù)Q=fx_相對求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）圖乙表示AB共速后的運動情況，設(shè)此過程中AB的加速度分別為a_A3、a_B3，
由圖象可知，${a}_{A3}=\frac{2.4}{1.8-1.2}=4m/{s}^{2}$，${a}_{B3}=\frac{2.4}{2.4-1.2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律，對B有：μ₂mg=ma_B3，對A有：2μ₁mg-μ₂mg=ma_A3，
解得：μ₁=0.3，μ₂=0.2
（2）開始運動時，物塊在長木板上相對滑動，對B有：μ₂mg=ma_B1，${a}_{B1}=2m/{s}^{2}$，
對A有：F-2μ₁mg-μ₂mg=ma_A1
設(shè)F作用的時間為t₁，撤去恒力后，經(jīng)時間t₂，兩者獲得共同速度為v，
對A有：2μ₁mg+μ₂mg=ma_A2，解得：${a}_{A2}=8m/{s}^{2}$，
v=a_A1t₁-a_A2t₂
對B有：${a}_{B2}={a}_{B1}=2m/{s}^{2}$，v=a_B2（t₁+t₂），
A的位移${x}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{A1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{A1}{t}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{A2}{{t}_{2}}^{2}$，B的位移${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B2}{{（t}_{1}+{t}_{2}）}^{2}$，
AB的位移關(guān)系為x_A-x_B=L，
由圖象可知，t₁+t₂=1.2s，
聯(lián)立解得：F=60N，t₁=1s
（3）v-t圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，由圖象可知共速后，A、B的位移分別為x_A′=0.72m，x_B′=1.44m，
整個過程A相對B的位移x=L+x_B′-x_A′=1.92m，
整個過程AB之間因為摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=μ₂mgx=19.2J．
答：（1）A與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁為0.3，A與B間的動摩擦因數(shù)μ₂為0.2；
（2）恒力F的大小為60N，恒力F作用的時間為1s；
（3）整個過程A、B之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為19.2J．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、運動學(xué)基本公式以及v-t圖象的特點的直接應(yīng)用，運動過程較為復(fù)雜，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運動情況，注意AB位移之間的關(guān)系，難度較大．