Question

6．質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)開始靜止在xoy平面上原點(diǎn)O，某一時(shí)刻受到沿+x方向恒力F₁=2N的作用．若力F₁作用一段時(shí)間t₁到達(dá)A點(diǎn)（圖上位置未知）后撤去，立即施加沿y軸方向的力F₂，再經(jīng)時(shí)間t₂=2s，質(zhì)點(diǎn)恰好通過(guò)該平面上的B點(diǎn)，如圖所示，B點(diǎn)的坐標(biāo)為x=12m，y=4m．在B點(diǎn)時(shí)撤去F₂并立即施加力F₃，經(jīng)過(guò)t₃=2s質(zhì)點(diǎn)到達(dá)C時(shí)速度剛好為零．不計(jì)其它作用．
（1）求力F₂大小；
（2）求力F₁的作用時(shí)間t₁；
（3）求力F₃的大小和方向；
（4）在圖上標(biāo)出C點(diǎn)的位置．（不必寫出計(jì)算過(guò)程）

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出加速度，然后由牛頓第二定律求出力．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式與勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出力的作用時(shí)間．
（3）求出質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的速度，然后由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出質(zhì)點(diǎn)的加速度，然后由牛頓第二定律求出作用力．
（4）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出質(zhì)點(diǎn)的位移，然后確定質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，再標(biāo)出其位置．

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)在F₂作用下沿y軸做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可知，加速度：a_y=$\frac{2y}{{t}_{2}^{2}}$=2m/s²，
由牛頓第二定律得：F₂=ma_y=2N；
（2）在力F₁作用的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)沿+x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度：a_x=$\frac{{F}_{1}}{m}$=2m/s²，
在撤去F₁時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿+x方向運(yùn)動(dòng)的速度為：v_x=a_xt，
位移：x=$\frac{1}{2}$a_xt₁²+v_xt₂，解得：t₁=2s；
（3）質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的速度：v_x=a_xt₁=4m/s，v_y=a_yt₂=4m/s，
所以：v_B=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=4$\sqrt{2}$m/s，方向：與水平方向成α=45°，
質(zhì)點(diǎn)的加速度：a₃=$\frac{{v}_{B}}{{t}_{3}}$=2$\sqrt{2}$m/s²，
由牛頓第二定律得：F₃=ma₃=2$\sqrt{2}$N，
由題意，力F₃方向沿v_B的反方向即與x軸負(fù)方向成45°角斜向下；
（4）質(zhì)點(diǎn)在F₃作用下的位移：s=$\frac{{v}_{B}}{2}$t₃=4$\sqrt{2}$m，
則C點(diǎn)的坐標(biāo)位置：x_C=12+scos45°=16m，y_C=4+ssin45°=8m，
C的位置如圖所示：

答：（1）力F₂大小為2N；
（2）力F₁的作用時(shí)間t₁為2s；
（3）力F₃的大小為2$\sqrt{2}$N，方向：與x軸負(fù)方向成45°角斜向下；
（4）C點(diǎn)的位置如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求力、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)位置等問題，分析清楚質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．