Question

1．如圖所示，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，軌道上的A點離PQ的距離為$\frac{1}{2}$R，一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方某處由靜止開始下落，從P點進入軌道后剛好能到達Q點并能再次返回經(jīng)過N點，已知質(zhì)點第一次滑到軌道最低點N時速率為v₁，第一次到達A點時速率為v₂，選定N點所在的水平面為重力勢能的零勢能面，則（　�。�

• A． v₁＜$\sqrt{2}$v₂
• B． v₁＞$\sqrt{2}$v₂
• C． 從N到Q的過程中，動能與勢能相等的點在A點上方，從Q到N的過程中，動能與勢能相等的點在A點下方
• D． 從N到Q的過程中，動能與勢能相等的點在A點下方，從Q到N的過程中，動能與勢能相等的點在A點上方

Answer 1

分析 根據(jù)質(zhì)點滑到Q點時，速度恰好為零，由能量守恒定律可以求出質(zhì)點在半圓軌道運動過程中克服摩擦力做的功，再求出將質(zhì)點自Q點處由靜止開始下落，下落到A點和N點的速度，進行比較，從而判斷出此情況下的情況即可．

解答 解：A、質(zhì)點從N到A再到Q的過程中，重力與摩擦力做功．由于質(zhì)點做圓周運動，由運動的特點可知，質(zhì)點在NA段與軌道之間的壓力大于AQ段之間質(zhì)點與軌道之間的壓力，根據(jù)：f=μF_N可知，質(zhì)點在NA段受到的摩擦力比較大，所以質(zhì)點在NA段摩擦力做的功比較多，則重力與摩擦力在NA段做的功比較多，所以質(zhì)點第一次到達N點處的動能一定大于質(zhì)點第一次到達A點處動能的2倍．根據(jù)動能的表達式：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知，₁＞$\sqrt{2}$v₂．故A錯誤，B正確；
C、如果軌道光滑，物體在運動過程中不受摩擦力，上升過程中動能與重力勢能相等的位置在位移的中點A，現(xiàn)在由于要克服摩擦力做功，機械能減小，所以上升過程中動能與重力勢能相等的位置在A點上方，從Q到N的過程中，動能與勢能相等的點在A點下方．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題考查了能量守恒定律和牛頓第二定律的綜合運用，關(guān)鍵是抓住已知條件質(zhì)點滑到Q點時，速度恰好為零，求出此時質(zhì)點克服摩擦力做的功，再結(jié)合圓周運動知識進行分析．