Question

20．如圖所示，E=8V，r=2Ω，R₁=8Ω，R₂為變阻器接入電路中的有效阻值，問：
（1）要使變阻器獲得的電功率最大，則R₂的取值應是多大？這時R₂的功率是多大？
（2）要使R₁獲得的電功率最大時，則R₂的取值應是多大？R₁的最大功率是多大？這時電源的效率是多大？
（3）調節(jié)R₂的阻值，能否使電源以最大的功率$\frac{{E}^{2}}{4r}$輸出？為什么？

Answer 1

分析 （1）將R₁等效為電源內阻，當內外電阻相等時，電源的輸出功率最大；
（2）R₁為定值電阻，當其流過的電流最大時，消耗的功率最大；
（3）無論怎么調節(jié)R₂均無法達到內外電阻相等，故無法達到最大功率

解答 解：（1）將R₁等效為電源內阻，則當外電阻和等效內阻相等時，R₂的電功率最大，最大值為：
P_m=$\frac{{E}^{2}}{4（r+{R}_{1}）}$=$\frac{64}{4（2+8）}$=1.6W；
（2）當R₂接入電阻為零時，R₁消耗的功率最大；最大功率為：
P₁=（$\frac{E}{r+{R}_{1}}$）²R₁=（$\frac{8}{2+8}$）²×8=5.12W；
電源的總功率為：P_總=EI=$\frac{{E}^{2}}{r+{R}_{1}}$=$\frac{64}{2+8}$=6.4W；
此時電源的效率為：η=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{總}}$×100%=$\frac{5.12}{6.4}$×100%=80%；
（3）因R₁大于內阻，故無論如何調節(jié)，都不能達到輸出功率最大的條件；故無法以最大功率輸出；
答：（1）R₂獲得的電功率最大是1.6W
（2）R₁獲得的電功率最大時，這時電源的效率是80%；
（3）調節(jié)R₂的阻值，不能使電源以最大的功率$\frac{{E}^{2}}{4r}$輸出

點評 本題考查電功率的計算問題，要注意明確電源輸出功率達最大值時的條件應用