Question

19．如圖所示，在豎直方向上，A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過(guò)細(xì)線繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在傾角α=30°的固定光滑斜面上，用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后沿斜面下滑，A剛要離開地面時(shí)，B獲得最大速度，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 從釋放C到物體A剛要離開地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離為$\frac{4mg}{k}$
• B． 物體C的質(zhì)量M=4m
• C． 從釋放C到A剛要離開地面的過(guò)程中，細(xì)線的拉力大小先變小后變大
• D． 從釋放C到A剛要離開地面的過(guò)程中，物體C的重力勢(shì)能的減少量大于其動(dòng)能的增加量

Answer 1

分析 A剛要離開地面時(shí)，彈簧的彈力等于A的重力，根據(jù)胡克定律分別求出彈簧開始時(shí)的壓縮量和A剛要離地時(shí)的伸長(zhǎng)量，即可得到物體C下滑的距離．當(dāng)B具有最大速度時(shí)，B和C的合力均為零，由平衡條件分析C的質(zhì)量．根據(jù)牛頓第二定律對(duì)B和C分別列式，分析細(xì)線拉力的變化．根據(jù)B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，分析能量的轉(zhuǎn)化情況．

解答 解：A、開始時(shí)，彈簧的壓縮量 x₁=$\frac{mg}{k}$．A剛要離開地面時(shí)，彈簧的拉力等于A的重力mg，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為 x₂=$\frac{mg}{k}$．因此物體C沿斜面下滑的距離為 S=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)B具有最大速度時(shí)，B和C的合力均為零，則有：對(duì)于C：Mgsinα=T，對(duì)于B：T=mg+F_彈，F(xiàn)_彈=mg，可得 M=4m．故B正確．
C、從釋放C到A剛要離開地面的過(guò)程中，設(shè)B、C的加速度大小為a．根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)C：Mgsinα-T=Ma，①；
對(duì)B：彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)有：T-mg+kx=ma，②
聯(lián)立得：a=$\frac{1}{5}g$+$\frac{kx}{m}$，x增大，a增大，由①得細(xì)線的拉力T變�。�
對(duì)B：彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)有：T-mg-kx=ma，③
由①③得：a=$\frac{3}{5}g$-$\frac{kx}{m}$．x增大，a減小，由①得：T變大，故細(xì)線的拉力大小先變小后變大．故C正確．
D、從釋放C到A剛要離開地面的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能變化量為零，物體C與B的動(dòng)能都增大，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知，物體C的重力勢(shì)能的減少量大于其動(dòng)能的增加量，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)三個(gè)物體進(jìn)行受力分析，確定出它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再結(jié)合牛頓第二定律和系統(tǒng)的機(jī)械能守恒進(jìn)行分析．