Question

3．獵豹是在陸地上奔跑速度最快的動(dòng)物，但由于身體因素，其高速奔跑不能維持較長時(shí)間，否則將會(huì)身體過熱而危及生命．一只獵豹在某次追擊獵物時(shí)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t₁=4s的時(shí)間，其速度由靜止達(dá)到最大，然后勻速運(yùn)動(dòng)t₂=6s的時(shí)間仍然沒有追上獵物，為了保護(hù)自己，它放棄了這次追捕，并以大小a=3m/s²的恒定加速度減速，經(jīng)過t₃=10s的時(shí)間停下．將獵豹的追捕過程視為做直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）獵豹在奔跑過程的最大速度v_max；
（2）獵豹在整個(gè)過程中運(yùn)動(dòng)的距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出獵豹奔跑的最大速度，
（2）根據(jù)位移公式求出各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的位移，即可求出總位移

解答 解：（1）由題可知，獵豹開始減速時(shí)的速度即為其奔跑過程的最大速度，有：$a=|\frac{0-{v}_{max}^{\;}}{{t}_{3}^{\;}}|$
代入數(shù)據(jù)：$3=\frac{{v}_{max}^{\;}}{10}$
解得：${v}_{max}^{\;}=30m/s$
（2）獵豹由靜止加速到最大速度的過程中運(yùn)動(dòng)的距離為：
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{max}^{\;}}{2}•{t}_{1}^{\;}=\frac{30}{2}×4=60m$
獵豹?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)的距離為：${x}_{2}^{\;}={v}_{max}^{\;}{t}_{2}^{\;}=30×6=180m$
獵豹減速運(yùn)動(dòng)的距離為：${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{max}^{\;}}{2}•{t}_{3}^{\;}=\\;\frac{30}{2}×10=150m$$\frac{30}{2}×10=150m$
又$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=60+180+150=390m$
答：（1）獵豹在奔跑過程的最大速度${v}_{max}^{\;}$為30m/s；
（2）獵豹在整個(gè)過程中運(yùn)動(dòng)的距離x為390m

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和速度位移公式，并能靈活運(yùn)用，基礎(chǔ)題．