Question

19．如圖所示，足夠長(zhǎng)的木板A和物塊C置于同一光滑水平面上，物塊B放在A的左端．已知A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m和3m，A、B一起以v₀的速度向右運(yùn)動(dòng)，滑塊C向左運(yùn)動(dòng)，A、C碰撞且時(shí)間極短，碰后A、C連成一體，最終A、B、C都靜止，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）A、C碰撞過程中的A對(duì)C的沖量大��；
（2）B在A上滑過的距離．

Answer 1

分析 （1）A、C碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后A、C的速度，然后應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出A對(duì)C的沖量．
（2）對(duì)A、B、C系統(tǒng)由能量守恒定律可以求出滑行的距離．

解答 解：（1）A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
（m+2m）v₀-3mv_C=0，
解得：v_C=-v₀，
A、C碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀+3mv_C=（m+3m），
解得：v=-$\frac{1}{2}$v₀，
由動(dòng)量定理可知，A對(duì)C的沖量：
I=3m×（-$\frac{1}{2}$v₀）-3m（-v₀）=$\frac{3}{2}$mv₀；
（2）對(duì)A、B、C系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
μ•2mgx=$\frac{1}{2}$•2mv₀²+$\frac{1}{2}$（m+2m+3m）（-$\frac{1}{2}$v₀）²，
解得：x=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{4μg}$；
答：（1）A、C碰撞過程中的A對(duì)C的沖量大小為$\frac{3}{2}$mv₀；
（2）B在A上滑過的距離為$\frac{3{v}_{0}^{2}}{4μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求沖量、滑行距離問題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程、正確選擇研究對(duì)象與運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理與能量守恒定律即可正確解題；解題時(shí)要注意正方向的選擇．