Question

16．如圖所示，勁度分別為k₁，k₂的兩根輕彈簧AC、BD，C、D端分別固定在物塊上，A、B端也分別上下固定且保持距離不變．當(dāng)物塊質(zhì)量為m且靜止時(shí)，彈簧AC處于原長(zhǎng)，則當(dāng)物塊質(zhì)量為3m并再次靜止時(shí)，相對(duì)前次靜止位置物塊下降的高度為（已知彈簧均在豎直方向上、彈力變化在彈性限度內(nèi)）（　�。�

• A． $\frac{3mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
• B． $\frac{2mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
• C． $\frac{3mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$-$\frac{mg}{{k}_{2}}$
• D． $\frac{2mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$-$\frac{mg}{{k}_{2}}$

Answer 1

分析 當(dāng)物體的質(zhì)量為m時(shí)，彈簧DB的彈力等于mg，由胡克定律求出其壓縮的長(zhǎng)度．將物體的質(zhì)量增為原來(lái)的3倍時(shí)，彈簧AC伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與彈簧DB壓縮量的增加量相等，等于物體下降的高度，兩彈簧彈力之和等于3mg，再由胡克定律求解物體下降的高度．

解答 解：當(dāng)物體的質(zhì)量為m時(shí)，彈簧DB壓縮的長(zhǎng)度為 x₂=$\frac{mg}{{k}_{2}}$．①
當(dāng)物體的質(zhì)量變?yōu)?m時(shí)，設(shè)物體下降的高度為x，則彈簧AC伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x，彈簧DB被壓縮的長(zhǎng)度為x₂+x，兩彈簧彈力之和等于3mg．
由胡克定律和平衡條件得：
 k₁x+k₂（x₂+x）=3mg ②
由①②聯(lián)立解得，x=$\frac{2mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題由胡克定律和平衡條件分別研究?jī)煞N情況下彈簧的壓縮量，要抓住第二情況下，兩彈簧形變量與物體下降高度相等進(jìn)行列式．