Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的木塊A，靜止在質(zhì)量M=2kg的長木板B的左端，長木板停止在光滑的水平面上，一顆質(zhì)量為m₀=20g的子彈，以v₀=600m/s的初速度水平從左向右迅速射穿木塊，穿出后速度為v₀′=450m/s，木塊此后恰好滑行到長木板的中央相對木板靜止，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s²，并設(shè)A被射穿時無質(zhì)量損失．求：
（1）木塊與木板的共同滑行速度是多大？
（2）A克服摩擦力做了多少功？
（3）摩擦力對B做了多少功？
（4）A在滑行過程中，系統(tǒng)增加了多少內(nèi)能？

Answer 1

分析 （1）對于子彈射穿木塊的過程，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由此求出木塊獲得的速度．木塊在木板上滑行時系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律求木塊與木板的共同滑行速度．
（2）對A，根據(jù)動能定理求A克服摩擦力做功．
（3）對B，根據(jù)動能定理求摩擦力對B做功．
（4）根據(jù)能量守恒定律求系統(tǒng)增加的內(nèi)能．

解答 解：（1）子彈射穿小物體A的過程中，兩者組成的系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
  m₀v₀=m₀v₀′+mv_A
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=30m/s
設(shè)木塊與木板的共同滑行速度是v．
A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：
  mv_A=（m+M）v
解得 v=10m/s
（2）對A，根據(jù)動能定理得：
-W_fA=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得，A克服摩擦力做功 W_fA=400J．
（3）對B，根據(jù)動能定理得：
  W_fB=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得，摩擦力對B做功 W_fB=100J．
（4）A在滑行過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
系統(tǒng)增加的內(nèi)能 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得 Q=300J
答：
（1）木塊與木板的共同滑行速度是30m/s．
（2）A克服摩擦力做了400J功．
（3）摩擦力對B做了100J功．
（4）A在滑行過程中，系統(tǒng)增加了300J內(nèi)能．

點評 分析清楚運動過程、明確各過程所應用的物理規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵，要明確子彈打擊木塊時，由于時間極短，外力的沖量小，系統(tǒng)的動量守恒．內(nèi)能往往根據(jù)能量守恒定律求解．