Question

6．利用計算機可以以對物體的運動情況進行精細的分析．如圖甲所示，水平地面上輕彈簧左端固定，右端通過一質(zhì)量m=4.0kg的滑塊壓縮后鎖定．t=0時解除鎖定．計算機描繪出滑塊的v-t圖象，如圖乙所示，其中OAB段為曲線，A為曲線的最高點，BC段為直線，計算機計算出圖線OA段與t軸圍成的圖形面積S₁=0.17m，OABC與t軸圍成的圖形面積為S₂=0.37m，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）滑塊離開彈簧后做勻減速直線運動，結(jié)合速度時間圖線求出勻減速直線運動的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊與地面的間的動摩擦因數(shù)．
（2）由圖線可知，在A位置，速度最大，此時彈力和摩擦力相等，在B位置，彈簧恢復(fù)原長，結(jié)合圖線圍成的面積求出速度最大時彈簧的形變量，結(jié)合胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)．

解答 解：（1）滑塊離開彈簧后做勻減速直線運動，根據(jù)速度時間圖線知，勻減速直線運動的加速度大小a=$\frac{1.0}{0.45-0.25}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
μmg=ma，
解得μ=$\frac{a}{g}=\frac{5}{10}=0.5$．
（2）由圖可知，A位置速度最大，知此時彈簧彈力和摩擦力相等，
有：kx=μmg，
形變量x等于OAB圍成的面積和OA圍成的面積之差，形變量x=${S}_{2}-\frac{1}{2}×（0.45-0.25）×1.0-{S}_{1}$=0.37-0.1-0.17=0.1m，
解得勁度系數(shù)k=$\frac{μmg}{x}=\frac{0.5×40}{0.1}N/m=200N/m$．
答：（1）滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）彈簧的勁度系數(shù)為200N/m．

點評 本題綜合考查了胡克定律、牛頓第二定律、運動學(xué)公式的綜合運用，理清滑塊在整個過程中的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，通過速度最大時，彈力等于摩擦力，求解勁度系數(shù)．