Question

4．如圖甲是某物理小組驗(yàn)證系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒的實(shí)驗(yàn)裝置，一端帶有定滑輪的木板放置在水平桌面上，
木板上有一小車，小車一端與穿過電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細(xì)線與鉤碼相連．開始時(shí)將木板固定打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端適當(dāng)墊高，在不掛鉤碼的條件下，輕推小車使小車能夠沿木板勻速滑動．掛上鉤碼后，釋放小車，在紙帶上打出一系列小點(diǎn)．已知交流電源的頻率為50Hz．
（1）圖乙是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6是計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)，圖中未標(biāo)出．計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離x₁、x₂、x₃、…、x₆依次為：2.34c m、2.81cm、3.29cm、3.76cm、4.25cm、4.73cm．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v₅=0.449 m/s，小車運(yùn)動的加速度a=0.478m/s²；（保留三位有效數(shù)字）
（2）實(shí)驗(yàn)中測出小車的質(zhì)量為M、鉤碼的質(zhì)量為m，計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T．若不計(jì)小車沿木板運(yùn)動時(shí)下降的高度，從打下計(jì)數(shù)點(diǎn)l到計(jì)數(shù)點(diǎn)5的過程中，小車和鉤碼組成的系統(tǒng)，減小的重力勢能（用x₁、x₂、…、m、M、g和r表示）△E_p=mg（x₂+x₃+x₄+x₅），增加的動能△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）[（$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{10T}$）²-（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10T}$）²]．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中間時(shí)刻的速度等于平均速度，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動的瞬時(shí)速度，利用逐差法△x=aT²可以求出物體的加速度大��；
（2）根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．根據(jù)E_K=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²求出動能的增加量．

解答 解：（1）根據(jù)中間時(shí)刻的速度等于平均速度得：
v₅=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$=$\frac{0.0425+0.0473}{0.2}$=0.449m/s，
根據(jù)逐差法有：
a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0473+0.0425+0.0376-0.0329-0.0281-0.0234}{0.09}$=0.478m/s²
（2）從打下計(jì)數(shù)點(diǎn)l到計(jì)數(shù)點(diǎn)5的過程中，小車和鉤碼組成的系統(tǒng)，
減小的重力勢能△E_p=mg（x₂+x₃+x₄+x₅）
增加的動能△E_k=$\frac{1}{2}$（m+M）v₅²-$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²=$\frac{1}{2}$（M+m）[（$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{10T}$）²-（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10T}$）²]
故答案為：（1）0.449；0.478；（2）mg（x₂+x₃+x₄+x₅）；$\frac{1}{2}$（M+m）[（$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{10T}$）²-（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{10T}$）²]．

點(diǎn)評 運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題．
要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．