Question

圖6－13

如圖6－13所示，某同學(xué)在地面上拉著一個(gè)質(zhì)量為m＝30 kg的箱子勻速前進(jìn)，已知箱子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，拉力F₁與水平面的夾角為θ＝45°，g＝10 m/s².求：

(1)繩子的拉力F₁為多少？

(2)該同學(xué)能否用比F₁小的力拉著箱子勻速前進(jìn)？如果能，請求出拉力的最小值；若不能，請說明理由．

Answer 1

解析：(1)箱子勻速前進(jìn)，屬于平衡狀態(tài)，合外力為零．以箱子為研究對象，進(jìn)行受力分析，其受重力、地面支持力、地面摩擦力、外界拉力，以水平、豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的方向建立坐標(biāo)系，利用正交分解法可得

F₁cos45°＝μ(mg－F₁sin45°)，

F₁＝＝100 N.

(2)設(shè)拉力與水平方向的夾角為θ，利用正交分解法，將水平、豎直兩個(gè)方向的平衡方程整理有

Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，F＝.

當(dāng)θ＝arctanμ時(shí)，F有最小值，其值為F_min＝＝60 N.

所以該同學(xué)能用比F₁小的力拉著箱子勻速前進(jìn)，最小拉力為60 N.

答案：(1)100 N　(2)能，60 N