Question

9．一輛質量為m的汽車，以恒定的輸出功率P在傾角為θ的斜坡上沿坡勻速行駛，如圖所示，汽車受到的摩擦阻力恒為f（忽略空氣阻力）．求：
（1）汽車的牽引力F和速度v的表達式；
（2）根據(jù)F與v的表達式，聯(lián)系汽車上、下坡的實際，你能得到什么啟發(fā)？

Answer 1

分析 （1）汽車向上勻速行駛，合力為零，根據(jù)共點力平衡求出汽車牽引力的大小，根據(jù)P=Fv求出上坡的速度大�。�
（2）同理寫出車下坡時速度的表達式與牽引力的關系，然后比較說明即可．

解答 解：（1）汽車上坡時沿斜面做勻速運動，則：F₁=mgsinθ+f，又：P=F₁v₁
解得：v₁=$\frac{P}{mgsinθ+f}$
（2）汽車下坡時，同理有：f=F₂-mgsinθ，又：P=F₂v₂
解得：v₂=$\frac{P}{f-mgsinθ}$
上述計算結果告訴我們，汽車在輸出功率一定的條件下，當F₁＞F₂時，v₁＜v₂，即汽車沿斜坡上行時，車速v₁小，換取汽車較大的牽引力F₁；當汽車沿斜坡下行時，車的牽引力F₂較小，則車速v₂較大．
答：（1）汽車的牽引力F和速度v的表達式為v₁=$\frac{P}{mgsinθ+f}$；
（2）汽車沿斜坡上行時，車速v₁小，換取汽車較大的牽引力F₁；當汽車沿斜坡下行時，車的牽引力F₂較小，則車速v₂較大．

點評 本題考查了功率的公式，解決本題的關鍵知道牽引力等于阻力時速度最大，以及掌握發(fā)動機功率與牽引力和速度的關系．