Question

3．用如圖所示的裝置可以測(cè)量彈簧槍發(fā)射子彈的速度，在一根水平軸MN上相距L安裝兩個(gè)平行的薄圓盤(pán)，兩圓盤(pán)可以繞水平軸一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，彈簧槍緊貼左盤(pán)沿水平方向在水平軸正上方射出一顆子彈，子彈穿過(guò)兩個(gè)薄圓盤(pán)，并在薄圓盤(pán)上留下兩個(gè)小孔A和B（設(shè)子彈穿過(guò)B時(shí)還沒(méi)有運(yùn)動(dòng)到轉(zhuǎn)軸的下方）．若測(cè)得兩個(gè)小孔距離水平軸的距離分別為R_A和R_B，它們所在的半徑（按轉(zhuǎn)動(dòng)方向由B到A）的夾角為φ（φ為銳角），不計(jì)薄圓盤(pán)對(duì)子彈的阻力．

（1）求彈簧槍發(fā)射出的子彈的速度；
（2）計(jì)算薄圓盤(pán)繞MN水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B到轉(zhuǎn)軸的距離的差就是子彈豎直方向的位移，由平拋運(yùn)動(dòng)的公式即可求出子彈的速度；
（2）由兩個(gè)彈孔所在的半徑間的夾角，及圓盤(pán)平行間可求出圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，注意圓的周期性，從而即可求解．

解答 解：（1）子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：h=${R}_{A}-{R}_{B}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{2（{R}_{A}-{R}_{B}）}{g}}$
水平方向：L=v₀t
所以：${v}_{0}=\frac{L}{t}$=$L•\sqrt{\frac{g}{2（{R}_{A}-{R}_{B}）}}$
（2）由題意可知，利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性可知，子彈從A盤(pán)到B盤(pán)，盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：
θ=2nπ+φ（n=0，1，2…）
設(shè)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則：θ=ω•t
所以：$ω=\frac{θ}{t}=（2nπ+φ）•\sqrt{\frac{g}{2（{R}_{A}+{R}_{B}）}}$（n=0，1，2…）
答：（1）彈簧槍發(fā)射出的子彈的速度是$L•\sqrt{\frac{g}{2（{R}_{A}-{R}_{B}）}}$；
（2）計(jì)算薄圓盤(pán)繞MN水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是$（2nπ+φ）•\sqrt{\frac{g}{2（{R}_{A}+{R}_{B}）}}$（n=0，1，2…）．

點(diǎn)評(píng) 由于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，在求解有關(guān)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，要注意其多解性．本題找出在子彈穿過(guò)圓盤(pán)的時(shí)間內(nèi)，注意圓盤(pán)的周期性，圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度是解決本題的關(guān)鍵．