Question

20．在光滑水平面上有一傾角為37°的光滑斜面，質(zhì)量為1kg．在斜面上放置一個質(zhì)量為0.2kg的物體，為使物體與斜面不發(fā)生相對滑動，應(yīng)對施加一個多大的水平力F？方向如何？（g=10m/s²）
若斜面粗糙，水平力F為9N時，物體與斜面仍保持相對靜止，請分析此時物體受到的摩擦力．
若斜面粗糙，水平力F為12N時，物體與斜面仍保持相對靜止，請分析此時物體受到的摩擦力．
若斜面粗糙，水平力F為6N時，物體與斜面仍保持相對靜止，請分析此時物體受到的摩擦力．

Answer 1

分析 對物體受力分析，重力支持力，由牛頓第二定律求加速度，整體求力；用極限法把F推向兩個極端來分析：當(dāng)F較�。ㄚ吔�于0）時，由于μ＜tanθ，因此物塊將沿斜面加速下滑；若F較大（足夠大）時，物塊將相對斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根據(jù)牛頓第二定律，運用整體隔離法求出F的取值范圍

解答 解：（1）由題意對物體受力分析，重力支持力，由牛頓第二定律的：
mgtan37°=ma°
加速度為：a=gtan37°=7.5N，
整體牛頓第二定律有：
F=（m+M）a=（0.2+1）×7.5=9N
方向水平
若斜面粗糙，水平力F為9N時，物體與斜面仍保持相對靜止，此時物體受到的摩擦力為0
若斜面粗糙，水平力F為12N時，整體牛頓第二定律有：
F=（m+M）a
代入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{12}{1+0.2}$=10m/s²
物體與斜面仍保持相對靜止，此時物體受到的摩擦力f=macos37°=0.2×10×0.8=1.6N   方向沿斜面向下
若斜面粗糙，水平力F為6N時，整體牛頓第二定律有：
F=（m+M）a
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{6}{1+0.2}$=5m/s²
物體與斜面仍保持相對靜止，此時
mgsin37°-f=macos37°
物體受到的摩擦力f=0.4N
答：應(yīng)對施加一個9N大的水平力F，方向水平
若斜面粗糙，水平力F為9N時，物體與斜面仍保持相對靜止，此時物體受到的摩擦力0．
若斜面粗糙，水平力F為12N時，物體與斜面仍保持相對靜止，此時物體受到的摩擦力1.6N．
若斜面粗糙，水平力F為6N時，物體與斜面仍保持相對靜止，時物體受到的摩擦力0.4N

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，抓住臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律進行求解，注意整體法和隔離法的運用