Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m的物體被兩根細繩OA、OB掛在小車上，兩根細繩與車頂水平面夾角分別為53⁰和37⁰．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）若小車靜止不動，繩OA拉力 T₁和繩OB拉力T₂分別為多大？
（2）若小車以大小為g的加速度向右勻加速運動時，繩OA拉力 T₁和繩OB拉力T₂分別為多大？
（3）若OA繩中恰好沒有拉力，則小車向右運動的加速度為多大？

Answer 1

分析 （1）小車靜止時，物體受力平衡，根據(jù)共點力的平衡列方程；
（2）小車以大小為g的加速度向右勻加速運動時，運用正交分解法，建立水平和豎直方向的直角坐標系，列出水平和豎直方向的動力學方程；
（3）OA繩中恰好沒有拉力，物體受力分析，根據(jù)平行四邊形定則求出合力，求出加速度；

解答 解：對物體進行受力分析如圖所示，

（1）小車靜止不動，物體受力平衡

${T}_{1}^{\;}=mgcos37°=0.8mg$
${T}_{2}^{\;}=mgsin37°=0.6mg$
（2）若小車以大小為g的加速度向右勻加速運動時，建立水平和豎直方向的直角坐標系：
豎直方向：${T}_{2}^{\;}sin37°+{T}_{1}^{\;}cos37°=mg$①
水平方向：${T}_{2}^{\;}cos37°-{T}_{1}^{\;}sin37°=ma=mg$②
聯(lián)立①②得${T}_{1}^{\;}=0.2mg$
${T}_{2}^{\;}=1.4mg$
（3）若OA繩中恰好沒有拉力，物體受到重力和繩子的拉力${T}_{2}^{\;}$

mgtan53°=ma
 解得：$a=\frac{4}{3}g$
答：（1）若小車靜止不動，繩OA拉力 ${T}_{1}^{\;}$為0.8mg和繩OB拉力${T}_{2}^{\;}$為0.6mg
（2）若小車以大小為g的加速度向右勻加速運動時，繩OA拉力 ${T}_{1}^{\;}$為0.2mg和繩OB拉力${T}_{2}^{\;}$為1.4mg
（3）若OA繩中恰好沒有拉力，則小車向右運動的加速度為$\frac{4}{3}g$

點評 本題是采用正交分解法求解的，也可以應(yīng)用合成法處理，即作出兩繩拉力的合力，平衡時其合力與重力大小相等，方向相反．