Question

17．質量為m的小球，沿固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道內(nèi)側做圓周運動，經(jīng)最高點時不脫離軌道的最小速度為v．今若使小球以2v的速度經(jīng)過最高點，則小球在最高點與最低點時對軌道的壓力大小之比為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求得在最高點的速度，當速度變?yōu)?v時，利用牛頓第二定律求得在最高點對軌道的作用力，利用動能定理求得到達底端的速度，同樣利用牛頓第二定律求得對軌道的作用力即可

解答 解：以速度v經(jīng)過最高點時，剛好不脫離，故只有重力提供向心力，故mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$
當以2v速度通過最高點時有：${F}_{{N}_{1}}+mg=\frac{m（2v）^{2}}{R}$，解得：${F}_{{N}_{1}}=3mg$
從最高點到最低點，根據(jù)動能定理可得：$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m（2v）^{2}$
在最低點時有：${F}_{{N}_{2}}-mg=\frac{mv{′}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得：${F}_{{N}_{2}}=9mg$
故$\frac{{F}_{{N}_{1}}}{{F}_{{N}_{2}}}=\frac{3mg}{9mg}=\frac{1}{3}$
答：小球在最高點與最低點時對軌道的壓力大小之比為1：3

點評 本題主要考查了動能定理和牛頓第二定律，關鍵是抓住當速度為v時在最高點剛哈不脫離的臨界條件