Question

如圖所示，水平面的動摩擦因數(shù)，一輕質(zhì)彈簧，左端固定在點，自然狀態(tài)時其右端位于點。水平面右側(cè)有一豎直光滑圓形軌道在點與水平面平滑連接，圓心，半徑。另一輕質(zhì)彈簧一端固定在點的軸上，一端拴著一個小球，彈簧的原長為，勁度系數(shù)。用質(zhì)量的物塊將彈簧緩慢壓縮到點（物體與彈簧不拴接），釋放后物塊恰運動到點停止，間距離。換同種材料、質(zhì)量的物塊重復(fù)上述過程。（物塊、小球均視為質(zhì)點，）求：

（1）物塊到點時的速度大小；

（2）若小球的質(zhì)量也為，若物塊與小球碰撞后交換速度，論證小球是否能通過最高點。若能通過，求出軌道最高點對小球的彈力；若不能通過，求出小球離開軌道時的位置和連線與豎直方向的夾角；

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，若將拴著小球的彈簧換為勁度系數(shù)，再次求解。

Answer 1

解析：（1）從B到C的過程：（2分）

從B到C的過程：（2分）

聯(lián)立解得：（1分）

（2）碰后交換速度，小球以向上運動，假設(shè)能到高點，從C到D的過程：

（2分）

解得：

對D點：（2分）

解得：，求解結(jié)果的合理性，說明假設(shè)是正確的，小球可以通過最高點（2分）

（3）假設(shè)能到高點，最高點彈力：

解得：，求解結(jié)果的不合理，說明假設(shè)是錯誤的，小球不可以通過最高點（2分）

小球離開軌道時的位置E和連線與豎直方向的夾角，此時小球速度

由動能定理：（2分）

對E點：（2分）

聯(lián)立解得：，即（1分）