Question

12．如圖所示的電場，等勢面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各面電勢已在圖在標(biāo)出，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v₀，方向與水平方向成45°角斜向上射入電場，要使小球做直線運(yùn)動．問：
（1）小球應(yīng)帶何種電荷？電荷量是多少？
（2）在入射方向上小球最大位移量是多少？（電場足夠大）

Answer 1

分析 （1）互相平行的豎直平面的等勢面，與水平方向成45°角斜向上射入勻強(qiáng)電場，要使小球做直線運(yùn)動，則重力與電場力的合力與初速度共線，由此可確定小球帶電電性，及電荷量．
（2）小球在入射方向先做勻減速直線運(yùn)動，后反向做勻加速直線運(yùn)動，由位移與速度的關(guān)系可確定小球的最大位移．

解答 解：（1）沿著電場線方向電勢逐漸降低，即電場線水平向左，由題意可知，
只有小球受到向右的電場力，電場力和重力的合力才有可能與初速度方向在一條直線上，所以小球帶負(fù)電．
由圖可知，Eq=mg，
又E=$\frac{U}abtr7ip$，
所以解得：q=$\frac{mgd}{U}$
（2）由下圖可知，


F_合=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\sqrt{2}$mg
由動能定理，得：-F_合•x_max=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
即，x_max=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{4g}$
答：（1）小球應(yīng)帶負(fù)電，電荷量是$\frac{mgd}{U}$；
（2）在入射方向上小球最大位移量是$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{4g}$．

點(diǎn)評 本題根據(jù)運(yùn)動去判定受力，由于重力方向一定，且做直線運(yùn)動，所以可確定電場力方向，再由電場線來確定電性及電量；
根據(jù)受力分析，借助牛頓第二定律求出加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式來求出最大位移．