Question

5．如圖所示，A、B是水平傳送帶的左、右兩端，其間距L=4.0m，傳送帶以v=2.0m/s的速度運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻將小物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）放到傳送帶A端，已知小物塊的質(zhì)量m=0.50kg，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，g取10m/s²．

（1）求小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間；
（2）在其他條件不變的情況下，提高傳送帶的速度可以縮短小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間，求小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊P在傳送帶上的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物塊速度與傳送帶速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，求出此時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出物塊從A到B的時(shí)間．
（2）當(dāng)物塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間最短，根據(jù)位移時(shí)間公式求出最短時(shí)間．

解答 解：（1）物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度$a=\frac{μmg}{m}=μg=1m/{s}^{2}$，
則物塊速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{1}s=2s$，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{2}m=2m$．
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{4.0-2}{2.0}s=1s$，
則t=t₁+t₂=2+1s=3s．
（2）當(dāng)物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)間最短，
根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，最短時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{1}}s=2\sqrt{2}s$．
答：（1）小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為3s；
（2）小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的最短時(shí)間為$2\sqrt{2}$s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．