Question

16．如圖所示，豎直面內(nèi)有一“＜”形桿ABCD，桿的D端固定在水平地面上，桿的AB部分光滑，CD部分粗糙．兩部分與水平面間的夾角均為θ，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)．BC是一段很小的光滑圓弧，圓弧的兩端分別與AB和CD相切．質(zhì)量為m的小球中間有孔，穿在桿上并由靜止開(kāi)始從A端下滑，已知小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度大小為v，若不考慮小圓弧BC的長(zhǎng)度和小球在小圓弧上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，重力加速的大小為g，求：
（1）小球在AB段上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）小球與CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在AB段的加速度大小，結(jié)合位移時(shí)間公式求出小球在AB段上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出C點(diǎn)的速度，再結(jié)合速度位移公式求出CD段的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，小球在AB段的加速度為：${a}_{1}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
根據(jù)L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$．
（2）對(duì)于AB段，根據(jù)速度位移公式得：${{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}L$，
對(duì)CD段，有：${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}L$，
根據(jù)牛頓第二定律得，小球在CD段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為：${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，
聯(lián)立解得：μ=$2tanθ-\frac{{v}^{2}}{2gLcosθ}$．
答：（1）小球在AB段上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$；
（2）小球與CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$2tanθ-\frac{{v}^{2}}{2gLcosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，難度中等．