Question

5．如圖所示，衛(wèi)星變軌時，要經(jīng)過一個與小圓和大圓軌道均相切的橢圓軌道，衛(wèi)星在小圓軌道上的速率為v₁，運(yùn)動到橢圓與小圓的切點(diǎn)P突然加速到速率v₂進(jìn)入橢圓軌道，當(dāng)衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動到與大圓相切的點(diǎn)Q時速率為v₃，在Q點(diǎn)再突然加速度到速率v₄后沿大圓軌道運(yùn)動，下列關(guān)于四個速率的關(guān)系中，正確的是（　�。�

• A． v₂-v₃=v₁-v₄
• B． v₂-v₃＞v₁-v₂
• C． v₂-v₃＜v₁-v₄
• D． $\frac{{v}_{2}}{{v}_{3}}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{4}}$

Answer 1

分析 在圓軌道上運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出速度的大�。�在近地圓軌道加速，做離心運(yùn)動而做橢圓運(yùn)動，在遠(yuǎn)地點(diǎn)，需再次加速，使得萬有引力等于向心力，進(jìn)入同步軌道．根據(jù)變軌的原理比較速度的大�。�

解答 解：衛(wèi)星從小圓軌道上的P點(diǎn)需加速，使得萬有引力小于向心力，進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，所以在衛(wèi)星在小圓軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時的速度小于在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度．v₁＜v₂，
沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)Q點(diǎn)速率為v₃，在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速之后進(jìn)入大圓軌道，速率為v₄，所以在衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度小于在大圓軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度，即v₃＜v₄，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知大圓軌道的半徑大于小圓軌道的半徑，則v₁＞v₄．
綜上可知v₂＞v₁＞v₄＞v₃，則v₂-v₃＞v₁-v₂，v₂-v₃＞v₁-v₄，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道變軌的原理，以及掌握萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用，同時理解離心運(yùn)動的條件，及開普勒定律的內(nèi)容．